Источник: Знай страхование - Znay.ru -> Библиотека
-> Книги
URL: http://www.znay.ru/library/books/0638.shtml
Дата: 30.03.16
В книге известного актуария С. Е. Савича (1864 - предп. 1936) содержится изложение основ математики страхования. Впервые изданная в 1900 г., в момент перехода России на страховые пенсионные схемы, и переизданная в 1909 г., она до настоящего времени сохраняет научную и практическую ценность. Книга знакомит читателя с фундаментальными моделями страхования и пенсионных схем, а также с актуарными расчетами в этих моделях. Книга рассчитана на актуариев, экономистов, юристов и математиков, интересующихся актуарными расчетами, а также на аспирантов и студентов указанных специальностей.
Предмет этой книги — актуарная математика, или математические методы в страховании жизни. Книга имеет непростую, удивительную историю. Впервые она была издана в 1900 г., затем переиздана с дополнениями и изменениями в 1909 г, а потом, в связи с тем, что ее предмет в значительной мере утратил актуальность в советское время, почти на столетие вышла из употребления, хотя такие специалисты, как В. С. Гохман и С. А. Рыбников продолжали упоминать ее как одну из лучших книг по страховой математике на русском языке. После возрождения в России рыночного страхования, в начале 1990-х годов, интерес к книге резко возрос: если до этого времени о ней говорили лишь как о библиографической редкости, то теперь ее все чаще снова называют ценным руководством в практической работе.
Со времени первых двух изданий этой книги произошли огромные перемены в жизни человечества, которые не обошли теорию и практику страхового дела. В фундаментальных областях науки, таких, как теория вероятностей, был сделан ряд важнейших открытий. Поэтому естественно спросить, не устарела ли эта книга.
Со всей определенностью можно утверждать, что нет, не устарела. Во-первых, излагаемые в книге аспекты математической теории страхования жизни, такие, как расчет вероятностей, связанных с жизнью одного и нескольких лиц, расчет современной стоимости платежей на случай смерти и дожития, расчет нетто-премий и резервов, а также построение таблиц смертности, и в настоящее время составляют базис актуарной профессии и являются предметами сертификационных экзаменов в США, в Великобритании и в ряде других стран. Заметим, что и система обозначений, используемая в книге, — она была принята на втором Международном конгрессе актуариев в 1898 г. - и по сей день остается, с незначительными усовершенствованиями, международным стандартом этой профессии. Во-вторых, уровень изложения в книге оказывается удивительно современным и научно строгим и по сегодняшним меркам. С одной стороны, это объясняется тем, что в момент написания книги российская вероятностная школа находилась среди безусловных мировых лидеров, а в изложении вероятностных основ автор опирался на современные ему курсы таких выдающихся ученых, как П. Л. Чебышёв и А. А. Марков. С другой стороны, классическая теория вероятностей, составляющая фундамент теории страхования жизни, к моменту написания книги в значительной степени сформировалась и не претерпела за последнее столетие таких кардинальных изменений, как, скажем, теория случайного суммирования или теория случайных процессов.
При этом естественно, что эта книга имеет ряд отличий от современных учебников: так, в монографии Н. Бауэрса, X. Гербера, Дж. Хикмаяа, Д. Джонса и С. Несбитта "Актуарная математикам, перевод которой на русский язык был издан в 2001 г., продолжительность предстоящей жизни изначально предполагается случайной величиной с непрерывным распределением, а это позволяет систематически использовать современный вероятностный аппарат, включая функции распределения, плотности, производящие функции моментов и т. п. Однако это не умаляет ценности настоящей книги: читателю, имеющему хорошую математическую подготовку, изложение, опирающееся, например, на доказательство неравенства Бьенэме-Чебышёва из курса А. А. Маркова, покажется любопытным, хотя будет представлять для него в основном исторический интерес, а остальным, возможно, существенно упростит понимание.
Помимо того, что книга сохраняет ценность как учебное пособие, она является замечательной вехой в развитии страхования в России. Из помещенного ниже биографического очерка видно, что ее автор С. Е. Савич был одним из ведущих специалистов своего времени в области актуарных расчетов. Он участвовал не только в разработке национального пенсионного и страхового законодательства, но внес большой вклад в развитие организационной структуры международной актуарной профессии.
Год первого издания книги, 1900-й, важен для понимания того, зачем она была написана. В этот год, наряду с активным развитием социального страхования и после долгих подготовительных действий, в России законодательно оформился переход с эмеритальной на страховую пенсионную систему, в связи с чем возникла острая необходимость в практическом руководстве по проведению актуарных расчетов. По словам С. Е. Савича, который принимал в разработке новых законов самое непосредственное участие, цель настоящей книги состояла в том, чтобы "познакомить с теорией лиц, обязанности которых носят главным образом исполнительный характер, и дать им возможность усвоить основные понятия страхования настолько, чтобы они ясно себе представляли значение всех операций, которые они выполняют, и могли дать правильные объяснения во всех случаях и вопросах, могущих возникнуть на месте". Так случилось, что сегодня Россия снова стоит перед проблемой выработки сбалансированного пенсионного и страхового законодательства, требующего развития актуарных знаний и законодательного оформления роли актуария в системе страхования, что давно и успешно сделано в США, в Великобритании и в ряде других стран. Это переводит интерес к прошлому российскому опыту из исторической в чисто практическую плоскость.
Настоящее издание книги сопровождается дополнением, составленным из ряда документов, выбор которых преследовал следующие цели: ввести читателя в круг проблем страхового и пенсионного законодательства, которые были актуальны в период с конца 1890-х и до начала 1910-х годов и которые сохраняют свою злободневность вплоть до настоящего времени; заглянуть в историю возникновения национальных и международных объединений актуариев, неуклонное развитие которых за последнее столетие привело к выработке современной организационной структуры этой профессии; познакомить читателя с тем, как развивалось страховое и пенсионное законодательство в России, и с тем, какую роль в этом играли актуарные знания.
При подготовке книги текст оригинала был приведен в соответствие с современной орфографией, но с сохранением стилистики автора. Было решено также оставить без изменения все актуарные обозначения автора, хотя незначительные отличия от тех актуарных обозначений, которые приняты сейчас, имеются. Это не создаст читателю, который для сравнения может обратиться, например, к упомянутой выше книге Н. Бауэрса и др., существенных трудностей. Небольшие, в основном технические, поправки в формулы были внесены, как правило, без специальных на то указаний.
Российские страховщики и пенсионные фонды, как и ведущие специалисты в области экономического образования, поддержали проект переиздания книги С. Е. Савича. Оно было бы невозможно без финансовой поддержки ЗАО "Городская страховая компания", НПФ "Благосостояние", НПФ "Русский фонд пенсионной опеки", НПФ "ТНК-Владимир", САО "Гефест". Мне приятно отметить большую и постоянную помощь ректора Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации А. Г. Грязновой. Я пользуюсь случаем искренне поблагодарить за поддержку проекта Д. Б. Гнеденко, А. А. Кадникова, И. Б. Люпшю, А. С. Миллер-мана, А. В. Михайлова, А. А. Неверова, Я благодарю Кристиана Левака (Международиая актуарная ассоциация) и Дэвида Уилки, которые предоставили ряд биографических сведений о С. Е. Савиче. Я благодарен Б. А. Амосову, внесшему большой вклад в подготовку этого издания, а также всем тем, кто в той или иной мере оказывал в этом помощь и содействие
В. К. Малиновский
Вот что можно прочитать о С.Е. Савиче в энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона: "Сергей Евгеньевич Савич родился в 1864 году. Среднее образование получил в 1-й Военной гимназии (1-й Кадетский корпус), а высшее - на математическом отделении физико-математического факультета С.- Петербургского университета, где окончил курс в 1886г. Несколько лет спустя, защитив диссертацию "О линейных обыкновенных дифференциальных уравнениях с правильными интегралами" на степень магистра чистой математики, начал чтение лекций в университете в качестве приват-доцента, а затем преподавание математики в некоторых высших технических учебных заведениях; в то же время, по поручению различных правительственных учреждений, принимал участие в составлении уставов о поверке расчетов по оборотам страховых обществ, эмеритальных и других пенсионных касс. Кроме диссертации, Савич напечатал несколько заметок по математике и теории страхования жизни в издававшемся одно время студентами математическом журнале (1885 - 1886), в "Журнале министерства народного просвещения", в "Сборнике института инженеров путей сообщения", в "Bulletin de l'Institut des actuaires franсais", в "Трудах I-го и II-го Международных конгрессов актуариев" и других.
К этому добавим, что С.Е.Савич был вице-президентом первого Международного конгресса актуариев (1895г., Брюссель), на котором закладывались основы того профессионального объединения, которое известно сейчас под именем Международной актуарной ассоциации. Он был вице-президентом второго Конгресса (1898г., Лондон), где выступил с докладами "О вычислении выкупной стоимости" и "Пенсионные учреждения в России", вице-президентом третьего Конгресса (1900г., Париж), где представил доклад "Библиографическая заметка о теории страхования в России", вице-президентом четвертого Конгресса (1903г., Нью - Йорк), участником пятого (1906г., Берлин) и шестого (1909г., Вена) Конгрессов, одним из инициаторов основания в 1908 году в С.- Петербурге Общества страховых знаний (имело четыре секции: медицинскую, юридическую, технико-экономическую и математическую), вице-президентом седьмого Конгресса (1912г., Амстердам), где выступил с докладом "Перестрахование в страховании жизни", был членом организационного комитета по проведению очередного Международного конгресса актуариев 1915г. в С.- Петербурге. В течение многих лет до и некоторое время после революции 1917г. он был бессменным членом Страхового комитета при Министерстве внутренних дел, которое осуществляло страховой надзор в Российской империи. После революции 1917г. С.Е. Савич был вынужден эмигрировать и работал во Франции. Известно, что он участвовал в восьмом Международном конгрессе актуариев (1927г., Лондон), его фамилия находится в списке участников от Франции.
С.Е. Савич вел большую педагогическую работу. В течение ряда лет он читал курсы "Высшая геометрия" и "Теория функций комплексного переменного" в C.-Петербургском университете. Он также был профессором С.- Петербургского электротехнического института и Высших женских курсов.
Научные заслуги С.Е. Савича не забыты и по сей день. Так, в докладе Гуннара Бенктандера на 19-м Международном конгрессе актуариев (1972г., Осло) "Частота страховых случаев и ставка рисковой премии как функция величины риска", посвященном научному обоснованию тарификации в огневом страховании, сказано следующее: "Русский, профессор Сергей Савич, был первым, кто проводил исследования в этой сфере. Он делал это в 1907г. в Петербурге, см. его статью "Der Einfluss der Dimensionen des Feuerrisikos auf den Pramiensatz" в журнале Zeitschrift fur die gesamte Versicherungs wissenschaft".
Предисловие
Биографические сведения
Введение
Глава I. Основные понятия теории вероятностей
1-9. Общие определения
10-12. Сложение вероятностей
13-17. Умножение вероятностей
18-20. Повторение событий
21-25. Математическое ожидание
26-27. Предельные значения некоторых сумм
28-29. Закон больших чисел
30-31. Теорема Бернулли
32-35. Условие безобидности игр
36-41. Вероятность гипотез (причин)
Глава II. Долгосрочные финансовые операции
42-47. Нарастание капитала, обращающегося по сложным процентам
48. Дисконтированные платежи
49-53. Ренты
Глава III. Таблицы смертности
54. Общие понятия
55-57. Таблица смертности общего населения
58-65. Таблицы смертности, составленные по индивидуальным наблюдениям
66-68. Выравнивание таблиц смертности
69-75. Биометрические элементы, характеризующие среду
76-79. Закон смертности Макегама
80-82. Влияние медицинского и естественного подбора на смертность
Глава IV. Вероятности, связанные с жизнью одного или нескольких лиц
83-87. Вероятности, связанные с жизнью одного лица
88-95. Вероятности, связанные с жизнью двух лиц
96-99. Вероятности, связанные с жизнью трех лиц
Глава V. Современная стоимость платежей, производимых в случае смерти или дожития
100-104. Коммутационные числа
105. Современная стоимость платежа
106-113. Стоимость капитала, уплачиваемого в случае дожития. Ренты
114-118. Стоимость капитала, уплачиваемого в случае смерти
119-123. Ренты, связанные с жизнью двух лиц
124-126. Стоимость страхования на две жизни
127-129. Ренты, связанные с жизнью трех лиц
130. Приложение закона смертности Макегама к вычислению рент, связанных с жизнью двух или трех лиц
Глава VI. Вычисление нетто-премий по главнейшим страховым операциям
131-132. Понятие о нетто-премий
133-143. Страхование на случай смерти
144-146. Страхования на дожитие
Глава VII. Вычисление резервов
147. Понятие о резерве
148-154. Прямой метод вычисления резервов
155-156. Обратный метод исчисления резервов
157. Метод последовательного вычисления резервов
158-160. Уменьшенные резервы
161. Приведение резервов к концу года
162-167. Группировка полисов при вычислении резервов
168-169. Выкуп и редуцирования полисов
Глава VIII. Страхование трудоспособности
170-176. Вероятности, связанные с утратой трудоспособности
177. Таблицы Цейнера
178-179. Таблицы инвалидности для железнодорожных служащих
180. Средняя и вероятная продолжительность трудоспособности; коэффициент инвалидности
181-186. Современные стоимости платежей, связанных со страхованием трудоспособности
Глава IX. Расчеты пенсионных касс и учреждений по страхованию рабочих
187. Общие замечания
188-201. Пенсионные кассы, не производящие операция по страхованию трудоспособности
202. Кассы, в которых предустанавливаются размеры обязательств
203-205. Пенсии на случай утраты трудоспособности
206-209. Расчеты по рабочему страхованию
Таблицы
I. Вероятности отклонений от наивероятнейшего события
II. Нарастание капитала по сложным процентам
III. Нарастание ежегодных взносов
IV. Дисконтирующие множители
V. Суммы дисконтирующих множителей
VI. Таблица смертности для застрахованных на дожитие
VII и VIII. Таблицы смертности для застрахованных на случай смерти
IX. Таблицы смертности среди железнодорожных служащих
X. Таблицы смертности для общего населения
XI. Коэффициенты смертности и инвалидности
XII. Таблица, указывающая зависимость смертности от продолжительности страхового договора
XIII. Смертность населения Англии по профессиям
XIV. Сравнение вероятностей смерти, определенных по наблюдениям и вычисленных после выравнивания
XV. Выравнивание во закону Макегама
XVI. Дисконтированные числа по таблице смертности 23 немецких страховых обществ
XVII, XVIII и XIX. Дисконтированные числа по таблицам смертности для железнодорожных служащих
XX. Стоимость пожизненных рент, соответствующая различным таблицам смертности
XXI. Стоимость пожизненных рент при различных нормах годового роста
XXII. Таблицы наступления неспособности к труду
XXIII. Таблица смертности для инвалидов
XXIV и XXV. Таблицы последовательного изменения среды под влиянием смертности и наступления неспособности к труду
XXVI. Вероятность выбывания инвалидов от смертности и других причин
XXVII. Вероятности утраты трудоспособности от несчастных случаев
XXVIII. Вероятность прекращения ренты для инвалида
XXIX. Таблицы Линделёфа для пенсий, уплачиваемых девицам до выхода замуж
XXX. Вероятность вступления в брак
XXXI. Обороты сумм по страхованию рабочих в Германии
Дополнения
Дополнение 1. Актуарии и закон. М. Чейссон
Дополнение 2. Институт актуариев в Лондоне
Дополнение 3. Устав Постоянного комитета международных конгрессов актуариев
Дополнение 4. Второй конгресс актуариев в Лондоне. И. Левтеев
Дополнение 5. Речь д-ра Спрага в заседании Лондонского конгресса актуариев
Дополнение 6. Законодательство в России о страховании жизни. М. А. Остроградский
Дополнение 7. Библиографическая заметка о теории страхования в России. С. Е. Савич
Дополнение 8. Устав эмеритальной кассы инженеров путей сообщения
Дополнение 9. Положение о пенсионных кассах служащих в земских учреждениях
Дополнение 10. Обращение учредителей